こども自然公園の梅

こども自然公園の梅園

寒梅が咲き初めていました。

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明日（1/21）は、スーパームーンらしいです。

米国では、月食が見られるそうです。
Total Lunar Eclipse and Supermoon
https://www.jpl.nasa.gov/edu/events/2019/1/21/total-lunar-eclipse-and-supermoon/

Super Blood Wolf Moon （スーパー・ウルフ・ムーンの皆既月食）という、とっても珍しい現象だそうです。
（1月の満月のことを、Wolf Moonというらしい）

先週買った「シンメトリーの地図帳」には、ムーンシャイン (モンストラス・ムーンシャイン, Monstrous moonshine)と呼ばれる、モンスター群の次元の数と、モジュラー函数の j-不変量をフェーリエ展開したときの係数に、196884という値がでてくるという、だれもが予期しなかった関係が紹介されています。（まだ、その手前までしか読めていないけど...）

j-不変量のフェーリエ展開は、Pythonのmpmathを使うと、こんな感じで求めることができます。

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from mpmath import *

# Felix Klein J-function as function of the half-period ratio
#複素平面内のクラインの j-不変量
fp.cplot(lambda t: fp.kleinj(tau=t), [-1,2], [0,1.5], points=50000)

# q展開をして係数を求める
mp.dps = 15
print(chop(taylor(lambda q: 1728*q*kleinj(qbar=q), 0, 5, singular=True)))

[mpf('1.0'), mpf('743.99999999999977'), mpf('196883.99999999997'), mpf('21493760.0'), mpf('864299970.0'), mpf('20245856256.0')]




計算機代数アプリケーションの PARI/GP だと、
D = mfDelta(); \\ Delta
H = mfpow(mfEk(4), 3);
J = mfdiv(H, mfshift(D,1));
mfcoefs(J, 4)

%4 = [1, 744, 196884, 21493760, 864299970]